Tällasen löysin aiheesta (tämä ja vähän lisää löytyy täältä:
http://www.mphelsinki.net/t188746.html)
Tässä kertausta - lujuusopin lyhyt oppimäärä:
(MPa = N/mm^2)
Teräs toki pitenee lämpötilan myötä, mutta teräs myös venyy vedettäessä ja
kutistuu puristettaessa. Kykyä kuvaa kimmokerroin (verrattavissa jousivakioon),
joka on teräkselle tyypillisesti 210 GPa, eli 210 kN/mm^2. Jännitystä
venytettäessä kuvaa nk. Hooken laki sigma = E*epsilon, eli jännitys on suoraan
verrannollinen venymään.
Esimerkki: Teräskiskoa (E=210 GPa), jonka pituus on 1 m ja poikkipinta-ala 100
mm^2, venytetään 10 kN voimalla. Kuinka paljon kisko venyy?
E = 210 GPa L = 1 m A = 100 mm^2 F = 10 kN
Jännitys on voima suhteessa poikkipinta-alaan: sigma = F/A = 100 N/mm^2
= 100 MPa.
Suhteellinen venymä saadaan Hooken laista: epsilon = sigma/E = 4,8*10^-4.
Pituuden muutos on suhteellinen venymä kerrottuna alkup. pituudella: deltaL =
epsilon*L = 0,48 mm.
Sitten lämpölaajeneminen:
Lämpölaajeneminen tapahtuu aina tasaisesti joka suuntaan ja rajoittamaton
kappale ei muuta muotoaan. Ts. kuutio pysyy kuutiona. Jos taas kiskoa, joka on
pitkä ja kapea, lämmitetään, muuttuu pituus tietysti suhteessa enemmän kuin
korkeus ja leveys, eikä pituuden muutos helposti muutu korkeuden muutokseksi
(vaatii kappaleen kuumentamista niin paljon, että mikrorakenne järjestäytyy
uudelleen). (En ole varma, mitä tarkoitit pituuden muutoksella pystysuunnassa.)
Lämpölaajeneminen ei ole mikään pakollinen tapahtuma, jolle täytyy aina jättää
laajenemisrako, vaan se voidaan rajoittaa, jolloin piteneminen muuttuu
jännitykseksi.
Nyt sitten esimerkkiin:
1 m teräskiskoa (E=210 GPa, poikkipinta-ala 100 mm^2) lämmitetään 50 astetta C.
Pituuden muutos halutaan kuitenkin estää. Kuinka suuri voima tarvitaan estämään
pituuden muutos?
E = 210 GPa L = 1 m A = 100 mm^2 alfa = 1,2^10-5 1/K deltaT = 50 *C = 50 K
Aluksi ajatellaan kisko vapautetuksi, jolloin lämpölaajeneminen saa tapahtua
vapaasti: epsilon = alfa * deltaT = 1,2*10^-5 1/K * 50 K = 6,0*10^-4.
Sitten voima puristaa kiskon takaisin alkuperäiseen pituuteensa. Tarvittava
voima on: F = sigma*A = E*epsilon*A = 12600 N.
Kiskon pituudella ei siis itse asiassa ole merkitystä. Elastinen materiaalihan
käyttäytyy kuin jousi: kaksi kertaa pitempää jousta voit samalla voimalla
venyttää kaksi kertaa pitemmälle (suhteellinen muutos sama).
Voidaan siis lausua, että kun pituuden muutos on estetty:
epsilon = sigma/E = -alfa*deltaT
josta seuraa
sigma = -alfa*deltaT*E = -2,52 MPa/K * deltaT
eli jännitys kasvaa 2,52 N/mm^2 jokaista lämpöastetta kohti (kaavassa
positiivinen venytystä, negatiivinen puristusta).
Tietysti jännitys ei voi älyttömyyksiin kasvaa, vaan venytettäessä vastaan tulee
materiaalin lujuus ja puristettaessa nurjahdus. Metalleilla on nk. myötöraja,
jonka alapuolella Hooken laki on voimassa, ja muodonmuutokset ovat elastisia,
eli jännityksen lakatessa kappale palautuu alkuperäiseen muotoonsa. Yleisellä
rakenneteräksellä S355 myötöraja (sigma(Re)) on 355 MPa, jolloin myötövenymä on
siis 355 MPa / 210 GPa = 1,7 * 10^-3, eli metrin palkkia voi huoletta venyttää
1,7 mm. Sitten on vielä tietysti murtolujuus, jolloin kappale murtuu, venyttyään
ensin huomattavasti (pysyviä muodonmuutoksia). Rautatiekiskoa puristettaessa
taas tulee ensimmäisenä vastaan nurjahdus, jolloin kiskot menevät siis mutkalle.
Niitähän aina silloin tällöin sattuu. Sitten on vielä mitoitus väsymistä ja
virumista vastaan. Näitähän riittää...
Siis kun vielä lasketaan, kuinka paljon teräksen (S355) lämpötila saa muuttua
myötörajan mukaan: sigma(Re) = -alfa*deltaT*E
=> deltaT = -sigma(Re) / (alfa*E) = 140,9 K
Eli melko paljon. Eri asia on, kuinka paljon kiinnitys kestää. Mutta nurjahdus
siis tulee vastaan jo paljon pienemmillä jännityksillä, mutta en nyt mitään
rajoja voi tiedon puutteessa määrittää (vaatisi tietoa rautatiekiskon
poikkipinta-alan jäyhyydestä).
Siis: Rautatiekiskoissa todellakin on estetty lämpölaajeneminen, ei se ole
mikään fysikaalinen mahdottomuus. Murtuminen ei yleensä ole päällimmäinen
ongelma, vaan nurjahdus. Paras keino estää se on tietysti hitsata kiskot
lämpimässä, jolloin kiskot eivät puristu vaan venyvät.
Noista junaraiteista, ne kiskot on hitsattu yhteen hyvinkin pitkiksi matkoiksi. Lämpötilavaihteluissa sinne vaan tulee veto- ja puristusjännityksiä, mutta mitään rakoja ei kuulemma enää jätetä. Tieto on sinänsä varmaa, kuulin VR:n länsi-suomen ratatekniikasta vastaavalta näin.
